Álgebra Lineal y sus aplicaciones by DAVID C. LAY

By DAVID C. LAY

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Por qué sí o por qué no? 25. Suponga que la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales tiene una posición pivote en cada fila. Explique por qué este sistema es consistente. 26. Suponga que la matriz de coeficientes de un sistema lineal de tres ecuaciones en tres variables tiene un pivote en cada columna. Explique por qué tiene este sistema una solución única. 27. ” En los ejercicios 21 y 22, señale cada enunciado como verdadero o falso. 4 28. ¿Qué debería saberse acerca de las columnas pivote de una matriz aumentada para advertir que el sistema lineal es consistente y tiene una solución única?

Estas operaciones de vectores tienen las siguientes propiedades, que se pueden verificar en forma directa a partir de las propiedades correspondientes para números reales. Vea el problema de práctica 1 y los ejercicios 33 y 34 incluidos al final de esta sección. 01 Maq. Cap. indd 31 10/13/06 12:13:53 AM 32 Capítulo 1 Ecuaciones lineales en álgebra lineal PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE Rn Para todos u, v y w en Rn y todos los escalares c y d: (i) (ii) (iii) (iv) uϩvϭvϩu (u ϩ v) ϩ w ϭ u ϩ (v ϩ w) uϩ0ϭ0ϩuϭu u ϩ (Ϫu) ϭ Ϫu ϩ u ϭ 0, donde Ϫu denota a (Ϫ1)u (v) (vi) (vii) (viii) c(u ϩ v) ϭ cu ϩ cv (c ϩ d)u ϭ cu ϩ du c(du) ϭ (cd)(u) 1u ϭ u.

Pero en (8) ya es evidente la existencia de una solución. Además, la solución no es única porque existen variables libres. Cada asignación diferente de x3 y x4 determina una solución distinta. Por lo tanto, el siste❙❙❙❙❘❙❙❙❙❚ ma tiene un número infinito de soluciones. 3Tradicionalmente, un flop era sólo una multiplicación o una división porque la suma y la resta requerían mucho menos tiempo y podían no tomarse en cuenta. La definición de flop que se da aquí es la preferida en la actualidad, como consecuencia de los avances en la arquitectura de computadoras.

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